BZOJ2732: [HNOI2012]射箭
计算几何 半平面交 二分答案    2016-12-26 19:03:14    135    1    0

2732: [HNOI2012]射箭

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 2361  Solved: 789
[Submit][Status][Discuss]

Description

沫沫最近在玩一个二维的射箭游戏,如下图 1 所示,这个游戏中的 x 轴在地面,第一象限中有一些竖直线段作为靶子,任意两个靶子都没有公共部分,也不会接触坐标轴。沫沫控制一个位于(0,0)的弓箭手,可以朝 0 至 90?中的任意角度(不包括 0度和 90度),以任意大小的力量射出带有穿透能力的光之箭。由于游戏中没有空气阻力,并且光之箭没有箭身,箭的轨迹会是一条标准的抛物线,被轨迹穿过的所有靶子都认为被沫沫射中了,包括那些 只有端点被射中的靶子。这个游戏有多种模式,其中沫沫最喜欢的是闯关模式。在闯关模式中,第一关只有一个靶 子,射中这个靶子即可进入第二关,这时在第一关的基础上会出现另外一个靶子,若能够一箭 双雕射中这两个靶子便可进入第三关,这时会出现第三个靶子。依此类推,每过一关都会新出 现一个靶子,在第 K 关必须一箭射中前 K 关出现的所有 K 个靶子才能进入第 K+1 关,否则游戏 结束。沫沫花了很多时间在这个游戏上,却最多只能玩到第七关“七星连珠”,这让她非常困惑。 于是她设法获得了每一关出现的靶子的位置,想让你告诉她,最多能通过多少关

Input

输入文件第一行是一个正整数N,表示一共有N关。接下来有N行,第i+1行是用空格隔开的三个正整数xi,yi1,yi2(yi1<yi2 ),表示第i关出现的靶子的横坐标是xi,纵坐标的范围是从yi1到yi2 。 
 输入保证30%的数据满足N≤100,50%的数据满足N≤5000,100%的数据满足N≤100000且给 出的所有坐标不超过109 。 
 

Output


仅包含一个整数,表示最多的通关数。

Sample Input

5
2 8 12
5 4 5
3 8 10
6 2 3
1 3 7

Sample Output

3

HINT

 

 

Solution

y1 <= x2a + xb <= y2

将a,b看作主元,可以把式子化成半平面交的形式

然后二分答案判半平面交是否为空集

 

有点卡精度,要注意一下平行线段的处理

 

Source code

/*{{{*/
//#pragma GCC optimize("O3")

#include <bits/stdc++.h>

#ifdef __linux__
#define getchar getchar_unlocked
#define putchar putchar_unlocked
#endif

typedef long long ll;
typedef std::pair<int, int> pii;

std::string Name = __FILE__;
std::string iput = Name.substr(0, Name.length() - 4) + ".in";
std::string oput = Name.substr(0, Name.length() - 4) + ".out";

template <class T> inline bool chkmin(T &x, T y) { return x > y ? x = y, true : false; }
template <class T> inline bool chkmax(T &x, T y) { return x < y ? x = y, true : false; }

template <class T> inline T &read(T &x)
{
    static int f;
    static char c; 
    for (f = 1; !isdigit(c = getchar()); ) {
        if (c == '-')
            f = -1;
    }
    for (x = 0; isdigit(c); c = getchar()) {
        x = x * 10 + c - 48;
    }
    return x *= f;
}
 
template <class T> inline void write(T x, const char p = '\n')
{
    static int top;
    static int s[30];
    if (x < 0) {
        x = -x;
        putchar('-');
    }
    do s[++ top] = x % 10 + 48;
    while (x /= 10);
    while (top)
        putchar(s[top --]);
    putchar(p);
}
/*}}}*/

#define double long double
 
const int maxn = 2e5 + 500;
const double oo = 1e15;

struct point
{
    double x, y;

    point() { }
    point(double x, double y):x(x), y(y) { }

    bool operator < (const point &a) const { return x < a.x; }

    point operator + (const point &a) const { return point(x + a.x, y + a.y); }
    point operator - (const point &a) const { return point(x - a.x, y - a.y); }
    point operator * (const double &a) const { return point(x * a, y * a); }
    point operator / (const double &a) const { return point(x / a, y / a); }

    double atan() { return atan2(y, x); }
};

typedef point vector;

inline double cross(const vector &a, const vector &b) 
{
    return a.x * b.y - a.y * b.x;
}

struct line
{
    point p;
    vector v;
    double ang;
    int id;

    line() { }
    line(point p, vector v, int id):p(p), v(v), id(id) { ang = v.atan(); }

    bool operator == (const line &x) const
    {
        return ang == x.ang;
    }

    bool operator < (const line &x) const 
    {
        return ang < x.ang || (ang == x.ang && cross(v, (p - x.p)) < 0);
    }
};

inline bool OnLeft(const line &l, const point &p)
{
    return cross(l.v, p - l.p) >= 0;
}

inline point get_line_intersection(const line &a, const line &b)
{
    double t = cross(a.v, b.p - a.p) / cross(b.v, a.v);
    return b.p + b.v * t;
}

int tot;

line L[maxn * 2];

bool half_plane_intersection(int r)
{
    int front = 1, rear = 0, cnt = 0;
    static line Line[maxn * 2], q[maxn * 2];

    for (int i = 1; i <= tot; ++ i) {
        if (L[i].id <= r)
            Line[++ cnt] = L[i];
    }

    for (int i = 1; i <= cnt; ++ i) {

        while (front < rear && !OnLeft(Line[i], get_line_intersection(q[rear - 1], q[rear])))
            -- rear;
        while (front < rear && !OnLeft(Line[i], get_line_intersection(q[front], q[front + 1])))
            ++ front;

        q[++ rear] = Line[i];

    }

    while (front < rear && !OnLeft(q[front], get_line_intersection(q[rear - 1], q[rear])))
        -- rear;
    while (front < rear && !OnLeft(q[rear], get_line_intersection(q[front], q[front + 1])))
        ++ front;

    return rear - front >= 2;
}


void exec()
{
    int n;

    L[++ tot] = line(point(-oo, -oo), vector(1, 0), 0);
    L[++ tot] = line(point(-oo, oo), vector(0, -1), 0);
    L[++ tot] = line(point(oo, -oo), vector(0, 1), 0);
    L[++ tot] = line(point(oo, oo), vector(-1, 0), 0);

    read(n);
    for (int i = 1, _; i <= n; ++ i) {
        double x, y1, y2;
        x = read(_);
        y1 = read(_);
        y2 = read(_);
        L[++ tot] = line(point(1, y1 / x - x), vector(1, -x), i);
        L[++ tot] = line(point(1, y2 / x - x), vector(-1, x), i);
    }

    std::sort(L + 1, L + tot + 1);
    tot = std::unique(L + 1, L + tot + 1) - L - 1;

    int l = 1, r = n, mid;
    while (l <= r) {
        mid = (l + r) >> 1;
        if (half_plane_intersection(mid))
            l = mid + 1;
        else
            r = mid - 1;
    }

    write(l - 1);
}

/*{{{*/
int main() 
{
    if (fopen(iput.c_str(), "r") != NULL) {
        freopen(iput.c_str(), "r", stdin);
        freopen(oput.c_str(), "w", stdout);
    }

    exec();

    fclose(stdin);
    fclose(stdout);

    return 0;
}
/*}}}*/

 

BZOJ4012: [HNOI2015]开店
135 人读过
立即登录, 发表评论.
没有帐号? 立即注册
0 条评论
文档导航