标签 - 数论

数论 好题    2016-10-29 16:42:18    289    -2    0

3884: 上帝与集合的正确用法

Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 1214  Solved: 558
[Submit][Status][Discuss]

Description

 
根据一些书上的记载,上帝的一次失败的创世经历是这样的:
第一天, 上帝创造了一个世界的基本元素,称做“元”。
第二天, 上帝创造了一个新的元素,称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现,一共有两种不同的“α”。
第三天, 上帝又创造了一个新的元素,称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现,一共有四种不同的“β”。
第四天, 上帝创造了新的元素“γ”,“γ”被定义为“β”的集合。显然,一共会有16种不同的“γ”。
如果按照这样下去,上帝创造的第四种元素将会有65536种,第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。
然而,上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来,因此,日复一日,年复一年,他重复地创造着新的元素……
然而不久,当上帝创造出最后一种元素“θ”时,他发现这世界的元素实在是太多了,以致于世界的容量不足,无法承受。因此在这一天,上帝毁灭了世界。
至今,上帝仍记得那次失败的创世经历,现在他想问问你,他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种?
上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来,因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。
你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素,或10^18次,或者干脆∞次。
 
一句话题意:

 

 

Input

 
接下来T行,每行一个正整数p,代表你需要取模的值

 

Output

T行,每行一个正整数,为答案对p取模后的值

 

Sample Input

3
2
3
6

Sample Output

0
1
4

HINT

 

对于100%的数据,T<=1000,p<=10^7
 

Source

By PoPoQQQ

 

Solution

设 p = 2^k * t

原式 = 2^k * (2^(原式-k)) % t

        = 2^k * (2^((原式-k) % φ(t))) % t

这样递归下去,最终φ(t)=1,代回去即可

时间复杂度O(T log P sqrt(P))

 

Source code

/*{{{*/

//#define MULTI_DATA
//#pragma GCC optimi