标签 - MST

分治 MST 好题    2016-10-14 21:35:16    229    -1    0

2001: [Hnoi2010]City 城市建设

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 1094  Solved: 536
[Submit][Status][Discuss]

Description

PS国是一个拥有诸多城市的大国,国王Louis为城市的交通建设可谓绞尽脑汁。Louis可以在某些城市之间修建道路,在不同的城市之间修建道路需要不同的花费。Louis希望建造最少的道路使得国内所有的城市连通。但是由于某些因素,城市之间修建道路需要的花费会随着时间而改变,Louis会不断得到某道路的修建代价改变的消息,他希望每得到一条消息后能立即知道使城市连通的最小花费总和, Louis决定求助于你来完成这个任务。

Input

文件第一行包含三个整数N,M,Q,分别表示城市的数目,可以修建的道路个数,及收到的消息个数。 接下来M行,第i+1行有三个用空格隔开的整数Xi,Yi,Zi(1≤Xi,Yi≤n, 0≤Zi≤50000000),表示在城市Xi与城市Yi之间修建道路的代价为Zi。接下来Q行,每行包含两个数k,d,表示输入的第k个道路的修建代价修改为d(即将Zk修改为d)。

Output

输出包含Q行,第i行输出得知前i条消息后使城市连通的最小花费总和。

Sample Input

5 5 3
1 2 1
2 3 2
3 4 3
4 5 4
5 1 5
1 6
1 1
5 3

Sample Output

14
10
9

HINT

 

【数据规模】 对于20%的数据, n≤1000,m≤6000,Q≤6000。 有20%的数据,n≤1000,m≤50000,Q≤8000,修改后的代价不会比之前的代价低。 对于100%的数据, n≤20000,m≤50000,Q≤50000。

 

Solution

题意就是维护动态最小生成树。。

考虑分治,但是看起来并不满足分治的条件

我们想办法缩小点集和边集的大小。

对于q个询问里修改的边,我们设这个边集为Q,全集为E,那么对于E-Q中的边,做一遍MST,MST中的边集设为G,那么对于E-Q-G中的边,不论询问怎么改变,这些边都不会在MST中,所以我们可以删除这些边。

这样边集大小变成n - 1 + q,  点集大小仍为n

之后将Q中的边的边权都赋值为-INF,这时做一遍MST,如果E-Q的边在MST中,这时代表就算修改的边